Đồ thị và Mạng lướiEuler

Bắt đầu từ đồ thị đơn giản nhất chứa duy nhất một đỉnh. Chúng ta có thể dễ dàng kiểm tra theo phép tính ở trên đây cho thấy phương trình Euler đúng.

Cho vào thêm một đỉnh. Chúng ta thêm vào 1 cạnh, và phương trình Euler vẫn đúng.

Nếu chúng ta thêm vào đỉnh thứ 3 thì có hai khả năng xảy ra. Chúng ta có thể tạo một tam giác nhỏ: vậy là có thêm một đỉnh, một mặt và hai cạnh, phương trình Euler vẫn đúng.

Hoặc chỉ đơn giản là nối dài đường sẵn có: vậy là có thêm một đỉnh và một cạnh, phương trình Euler đúng.

Cứ tiếp tục như vậy: lúc này chúng ta tạo nên một tứ giác nghĩa là có thêm một đỉnh, hai cạnh và một mặt.Phương trình Euler vẫn đúng.