Đồ thị và Mạng lướiMaps

Định lý bốn màu chỉ áp dụng được cho các bản đồ ở mặt phẳng và toàn bộ các vùng trên bản đồ chỉ là một vùng duy nhất.

Tuy nhiên, các nhà toán học cũng nghiên cứu cả các bản đồ của các đế chế, khi các đế chế này có thể có nhiều vùng không kết nối với nhau, và cả những bản đồ thuộc hệ khác, như hình xuyến (hình bánh doughnut). Trong trường hợp này có lẽ bạn cần hơn 4 màu và việc chứng minh trở nên khó khăn hơn nhiều.