FractalTam giác Sierpinki

Dưới đây là một số ví dụ về việc lát sàn từ các nhà thờ khác nhau ở Rome:

Hóa ra, tam giác Sierpinki xuất hiện trong một loạt các lĩnh vực khác của toán học, và có nhiều cách khác nhau để tạo ra nó. Trong chương này, chúng ta sẽ khám phá một số trong số họ! Tiếp tục

Tam giác Pascal

Bạn có thể đã nhớ tam giác Sierpinki từ chương của chúng tôi về Pascal Trâm. Đây là một kim tự tháp số trong đó mọi số là tổng của hai số trên. Chạm vào tất cả các số thậm chí trong hình tam giác bên dưới, để tô sáng chúng - và xem nếu bạn nhận thấy một mẫu:

Tam giác Pascal có thể được tiếp tục đi xuống mãi mãi và mô hình Sierpinki sẽ tiếp tục với các tam giác lớn hơn và lớn hơn. Bạn đã có thể thấy sự bắt đầu của một hình tam giác thậm chí còn lớn hơn, bắt đầu từ hàng 16.

Nếu hai ô liền kề chia hết cho 2, thì tổng của chúng trong ô bên dưới cũng phải chia hết cho 2 - đó là lý do tại sao chúng ta chỉ có thể có được các hình tam giác màu (hoặc các ô đơn). Tất nhiên, chúng ta cũng có thể thử tô màu tất cả các ô chia hết cho các số khác với 2. Bạn nghĩ gì sẽ xảy ra trong những trường hợp đó? Tiếp tục

Tại đây bạn có thể thấy một phiên bản nhỏ của 128 hàng đầu tiên của tam giác Pascal. Chúng tôi đã đánh dấu tất cả các ô chia hết cho ${n} - bạn chú ý điều gì?

Với mỗi số, chúng ta có một mẫu hình tam giác khác nhau tương tự như tam giác Sierpinki. Mẫu đặc biệt thường xuyên nếu chúng ta chọn số nguyên tốtriangle numberFibonacci number. Nếu số có nhiều yếu tố nguyên tố khác nhau, mẫu có vẻ ngẫu nhiên hơn.

Trò chơi hỗn loạn

Quá trình này được gọi là Trò chơi hỗn loạn. Có thể có một vài điểm đi lạc lúc ban đầu, nhưng nếu bạn lặp lại các bước tương tự nhiều lần, sự phân bố các chấm bắt đầu trông giống hệt như tam giác Sierpinki!

Có nhiều phiên bản khác của nó - ví dụ: chúng ta có thể bắt đầu bằng hình vuông hoặc hình ngũ giác, chúng ta có thể thêm các quy tắc bổ sung như không thể chọn cùng một đỉnh hai lần liên tiếp hoặc chúng ta có thể chọn điểm tiếp theo theo tỷ lệ khác với 12 dọc theo đoạn. Trong một số trường hợp này, chúng tôi sẽ chỉ nhận được một phân phối ngẫu nhiên các dấu chấm, nhưng trong các trường hợp khác, chúng tôi tiết lộ nhiều hơn nữa các đoạn nhỏ:

Bạn đã khám phá thảm {Sierpinki](action:carpet()) hay bông tuyết hình ngũ giác [này dựa trên Tỷ lệ vàng?

Tự động di động

Một máy tự động di động là một lưới bao gồm nhiều ô riêng lẻ. Mỗi ô có thể ở các trạng thái khác nhau, các trạng thái khác nhau (ví dụ: các màu khác nhau) và trạng thái của mọi ô được xác định bởi các ô xung quanh.

Trong ví dụ của chúng tôi, mọi ô có thể là đen hoặc trắng. Chúng tôi bắt đầu với một hàng chỉ chứa một hình vuông màu đen. Trong mỗi hàng tiếp theo, màu của mỗi ô được xác định bởi ba ô ngay bên trên. Nhấn vào tám tùy chọn có thể bên dưới để lật màu của chúng - bạn có thể tìm thấy một bộ quy tắc tạo ra một mô hình tương tự như tam giác Sierpinki không?

Có hai lựa chọn cho mỗi trong số tám tùy chọn, có nghĩa là có tổng cộng 28= . Một số, như Quy tắc 126, trông giống như tam giác Sierpinki. Những người khác, như Quy tắc 30, trông hoàn toàn hỗn loạn. Nó được phát hiện bởi Stephen Wolfram vào năm 1983 và máy tính thậm chí có thể sử dụng chúng để tạo ra các số ngẫu nhiên!

tứ diện Sierpinki

Có nhiều biến thể của tam giác Sierpinki và các hình chữ nhật khác có tính chất và quy trình tạo tương tự. Một số nhìn 2 chiều, như Thảm Sierpinki bạn đã thấy ở trên. Những người khác nhìn 3 chiều, như những ví dụ sau: