Vòng tròn và PiCavalieri

Thể tích của một hình trụ xiên hóa ra giống hệt như hình trụ của một hình trụ bên phải có cùng bán kính và chiều cao. Điều này là do Nguyên lý của Cavalier , được đặt theo tên nhà toán học người Ý Bonaventura Cavalieri : nếu hai vật rắn có cùng diện tích mặt cắt ngang ở mọi độ cao, thì chúng sẽ có cùng thể tích.

Hãy tưởng tượng cắt một hình trụ thành nhiều đĩa mỏng. Sau đó chúng ta có thể trượt các đĩa này theo chiều ngang để có được một hình trụ xiên. Âm lượng của các đĩa riêng lẻ không thay đổi khi bạn làm cho nó xiên, do đó tổng âm lượng cũng không đổi: