Vòng tròn và PiĐộ và radian

Cho đến nay trong hình học, chúng ta luôn đo góc theo độ . Một vòng tròn đầy đủ là °, một một nửa vòng tròn là °, một vòng tròn quý là °, v.v.

Số 360 rất thuận tiện vì nó chia hết cho rất nhiều số khác: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, v.v. Điều này có nghĩa là nhiều phân số của một vòng tròn cũng là số nguyên. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi số 360 đến từ đâu chưa? Tiếp tục

Các nhà thiên văn nhận thấy rằng các chòm sao có thể nhìn thấy vào một thời điểm cụ thể trong đêm đã thay đổi một chút xíu mỗi ngày - cho đến sau khoảng 360 ngày, chúng đã quay trở lại điểm xuất phát. Và đây có thể là lý do tại sao họ chia vòng tròn thành 360 độ.

Tất nhiên, thực sự có 365 ngày trong một năm (chính xác là 365.242199), nhưng các nhà toán học Babylon đã làm việc với các đồng hồ mặt trời đơn giản, và phép tính gần đúng này là hoàn toàn phù hợp.

Nó cũng hoạt động tốt với hệ thống số 60 cơ sở hiện tại của họ (kể từ đó 6×60=360 ). Hệ thống này là lý do tại sao chúng ta vẫn có 60 giây trong một phút và 60 phút trong một giờ - mặc dù hầu hết các đơn vị khác được đo ở cơ sở 10 (ví dụ 10 năm trong một thập kỷ hoặc 100 năm trong một thế kỷ).

Xạ hương

Thay vì chia một vòng tròn thành một số phân đoạn (như 360 độ), các nhà toán học thường thích đo các góc bằng chu vi của một vòng tròn đơn vị (một vòng tròn có bán kính 1).

Mỗi góc tính theo độ có kích thước tương đương tính bằng radian. Chuyển đổi giữa hai thứ rất dễ dàng - giống như bạn có thể chuyển đổi giữa các đơn vị khác như mét và km, hoặc Celsius và Fahrenheit:

360° = = 2 rad π

Bạn có thể viết đánh giá radian hoặc là một bội số của π, hoặc như chỉ là một số thập phân đơn. Bạn có thể điền vào bảng này kích thước góc tương đương theo độ và radian không?

Khoảng cách di chuyển

Bạn có thể nghĩ về radian khi khoảng cách của người du hành trên đường đi dọc theo chu vi của một vòng tròn đơn vị. Điều này đặc biệt hữu ích khi làm việc với các đối tượng đang di chuyển trên một đường tròn.

Bạn có thể thấy rằng, trong ví dụ này, radian là một đơn vị thuận tiện hơn nhiều so với độ không? Khi chúng ta biết tốc độ quay, chúng ta chỉ cần nhân với bán kính để có được tốc độ thực tế.

Đây là một ví dụ khác: xe của bạn có bánh xe với bán kính 0,25  m. Nếu bạn đang lái xe ở tốc độ 20  m / s, thì bánh xe của bạn sẽ quay ở 200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125 radian mỗi giây (hoặc là 802π=13 vòng quay mỗi giây).

Lượng giác

Đối với hầu hết các bài toán hình học đơn giản, độ và radian hoàn toàn có thể thay thế cho nhau - bạn có thể chọn câu nào bạn thích hoặc câu hỏi có thể cho bạn biết đơn vị nào sẽ đưa ra câu trả lời của bạn. Tuy nhiên, khi bạn nghiên cứu lượng giác hoặc phép tính nâng cao hơn, nó sẽ xuất hiện radian thuận tiện hơn nhiều so với độ.

Sử dụng radian có một lợi thế đặc biệt thú vị khi sử dụng chức năng Sine. Nếu θ là một góc rất nhỏ (dưới 20° hoặc 0,3 rad), sau đó sinθ≈θ . Ví dụ,

tội( ${x} ) ≈${sin(x)} Giáo dục

Đây được gọi là xấp xỉ góc nhỏ và nó có thể đơn giản hóa rất nhiều phương trình nhất định có chứa các hàm lượng giác. Bạn sẽ tìm hiểu nhiều hơn về điều này trong tương lai.