Bảng chú giải

Chọn một trong những từ khóa bên trái

Vòng tròn và PiTangents, Hợp âm và Arcs

Thời gian đọc: ~30 min
Trang này đã được dịch tự động và có thể có lỗi. Vui lòng liên lạc nếu bạn muốn giúp chúng tôi xem xét các bản dịch!

Trong các phần trước, bạn đã học các tên được đặt cho một số phần khác nhau của vòng tròn - như tâm, bán kính, đường kính và chu vi. Tuy nhiên, có nhiều yếu tố hình học liên quan đến một vòng tròn, chúng ta sẽ cần giải quyết các vấn đề phức tạp hơn:

  • Một secant là một đường thẳng cắt một vòng tròn tại hai điểm.
  • Một hợp âm là một đoạn dòng có điểm cuối nằm trên chu vi của một vòng tròn.
  • Một tiếp tuyến là một đường chạm vào một vòng tròn tại đúng một điểm. Đây được gọi là điểm tiếp tuyến .
  • An cung là một phần của chu vi của một vòng tròn.
  • Một sector là một phần bên trong của một vòng tròn, giới hạn bởi một vòng cunghai bán kính .
  • Cuối cùng, một phân khúc là một phần của nội thất của một vòng tròn, giới hạn bởi một vòng cunghợp âm .

Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa tất cả các yếu tố này và chứng minh các định lý về tính chất của chúng. Đừng lo lắng về việc ghi nhớ tất cả các định nghĩa bây giờ - bạn luôn có thể sử dụng bảng chú giải .

Tiếp tuyến

SẮP CÓ!

Hợp âm

SẮP CÓ!

Arcs và ngành

Hầu hết các nhà khoa học ở Hy Lạp cổ đại đều đồng ý rằng Trái đất là một hình cầu. Có rất nhiều bằng chứng: từ những con tàu biến mất sau đường chân trời trên biển, đến chuyển động tròn của các ngôi sao trong đêm.

Thật không may, không ai biết chính xác Trái đất lớn như thế nào - cho đến khoảng năm 200 trước Công nguyên, khi nhà toán học Eratosthenes tìm thấy một cách khéo léo để đo bán kính Trái đất, sử dụng hình học cơ bản. Tất cả những gì chúng ta cần là thêm một chút kiến thức về cung và cung của một vòng tròn.

Như bạn có thể thấy trong sơ đồ, một vòng cung là một phần của của một vòng tròn và một lĩnh vực này là một phần của của một vòng tròn.

Vòng cung giữa hai điểm AB thường được viết là AB . Định nghĩa này hơi mơ hồ: có một cung thứ hai nối AB nhưng đi theo hướng khác xung quanh vòng tròn.

Cung nhỏ hơn trong hai cung được gọi là cung nhỏ và cung lớn hơn được gọi là cung chính . Nếu các điểm AB hoàn toàn đối diện nhau, cả hai cung có cùng độ dài và là .

Để tìm độ dài của một cung hoặc diện tích của một khu vực, chúng ta cần biết về góc tương ứng ở tâm của vòng tròn: đây được gọi là góc trung tâm .

Lưu ý rằng tất cả các cung, góc và góc chiếm cùng một tỷ lệ của một vòng tròn đầy đủ. Ví dụ: nếu góc trung tâm, phải mất vòng tròn đầy đủ .

Điều này có nghĩa là chiều dài của cung cũng là 14 sau đó toàn bộ chu vi của vòng tròn và diện tích của ngành14 sau đó Toàn bộ diện tích hình tròn.

Chúng ta có thể biểu thị mối quan hệ này theo một phương trình:

arc lengthcircumference=circle area=central angle

Bây giờ chúng ta có thể sắp xếp lại các phương trình này để tìm bất kỳ biến nào chúng ta quan tâm. Ví dụ:

chiều dài hồ quang=circumference×c360
=2πr×c360
khu vực ngành=circle area×c360
=πr2×c360

Trong đó r là bán kính của đường tròn và c là kích thước của góc trung tâm.

Nếu góc trung tâm được đo bằng radian chứ không phải độ , chúng ta có thể sử dụng cùng phương trình, nhưng phải thay 360° bằng :

chiều dài hồ quang=2πr×c2π
=r×c
khu vực ngành=πr2×c2π
=12r2c

Lưu ý cách các phương trình trở nên đơn giản hơn nhiều và π hủy bỏ ở mọi nơi. Điều này là do, như bạn có thể nhớ lại, định nghĩa về radian về cơ bản là độ dài của một cung trong một vòng tròn có bán kính 1.

Bây giờ hãy xem làm thế nào chúng ta có thể sử dụng các cung và cung để tính chu vi của Trái đất.

Ở Ai Cập cổ đại, thành phố Swenet nằm dọc theo sông Nile. Swenet nổi tiếng với một cái giếng với một tài sản tò mò: có một khoảnh khắc mỗi năm khi ánh sáng mặt trời chạm đến đáy giếng - vào buổi trưa ngày 21 tháng 6, ngày của ngày hạ chí . Vào thời điểm chính xác đó, đáy giếng được chiếu sáng, nhưng không phải là các mặt của nó, có nghĩa là Mặt trời đang đứng ngay trên giếng.

Người Ai Cập cổ đại đã đo khoảng cách dài bằng cách đếm số bước cần thiết để đi bộ.

Một số nguồn tin cho biết, Giếng của Eratosthenes đã ở trên đảo Voi trên sông Nile.

Nhà toán học Eratosthenes sống ở Alexandria , cách Swenet khoảng 800 km về phía bắc, nơi ông là giám đốc của Thư viện lớn. Ở trung tâm thành phố Alexandria có một đài tưởng niệm, một tượng đài cao, hẹp với đỉnh hình kim tự tháp.

Eratosthenes nhận thấy rằng vào buổi trưa vào ngày hạ chí, obelisk đã ném một cái bóng - có nghĩa là mặt trời không ở ngay trên nó. Ông đã suy luận rằng điều này là do độ cong của Trái đất và nhận ra rằng nó có thể được sử dụng để tính chu vi của hành tinh chúng ta.

Ở đây bạn có thể nhìn thấy cái giếng ở Swenet cũng như obelisk ở Alexandria. Các tia mặt trời rơi trực tiếp xuống giếng, nhưng đánh vào obelisk ở một góc và tạo bóng.

Eratosthenes đo rằng góc của bóng là 7,2°. Điều này giống như góc trung tâm của vòng cung từ Alexandria đến Swenet, vì chúng góc .

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng phương trình cho độ dài cung mà chúng ta đã dẫn ở trên:

arc lengthcircumference=°360°

Nếu chúng ta sắp xếp lại thứ này, chúng ta thấy rằng chu vi của Trái đất là

circumference=360°7.2°×800 km=km

Cuối cùng, chúng ta biết rằng chu vi của một vòng tròn là C=2πr , vì vậy bán kính Trái đất là

rEarth=40000km2π6400km .

Phép đo của Eratosthenes là một trong những thí nghiệm quan trọng nhất trong thời cổ đại. Ước tính của ông về kích thước Trái đất là chính xác đáng ngạc nhiên, đặc biệt khi xem xét rằng ông chỉ có quyền truy cập vào các công cụ đo lường rất cơ bản.

Tất nhiên, có thể khó dịch các kết quả ban đầu của anh ấy thành các đơn vị hiện đại như km. Ở Hy Lạp cổ đại, khoảng cách được đo bằng stadia (khoảng 160 m), nhưng không có tiêu chuẩn chung. Mỗi khu vực có một phiên bản hơi khác nhau và chúng tôi không biết Eratosthenes nào được sử dụng.

Trong các thế kỷ tiếp theo, các nhà khoa học đã cố gắng sử dụng các phương pháp khác để tính bán kính Trái đất - đôi khi có kết quả rất khác nhau và không chính xác.

Đó là một trong những phép đo không chính xác đã khiến Christopher Columbus đi thuyền về phía tây từ Bồ Đào Nha. Ông cho rằng Trái đất nhỏ hơn nhiều so với thực tế và hy vọng đến được Ấn Độ. Trên thực tế, anh đến một lục địa khác ở giữa: Châu Mỹ.

Phân khúc

SẮP CÓ!