Vòng tròn và PiGiới thiệu

Mỗi điểm trên một vòng tròn có cùng khoảng cách từ tâm của nó. Điều này có nghĩa là chúng có thể được vẽ bằng la bàn :

Một thuộc tính quan trọng của vòng tròn là tất cả các vòng tròn đều giống nhau . Bạn có thể chứng minh rằng bằng cách hiển thị cách tất cả các vòng tròn có thể được khớp với nhau bằng cách sử dụng các bản dịch và độ giãn đơn giản:

Bạn có thể nhớ rằng, đối với các đa giác tương tự, tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng luôn không đổi. Một cái gì đó tương tự hoạt động cho các vòng tròn: tỷ lệ giữa chu vi và đường kính là bằng nhau cho tất cả các vòng tròn . Nó luôn là 3.14159, một con số bí ẩn có tên là Pi , thường được viết là chữ Hy Lạp π cho tiếng pát. Pi có vô số chữ số thập phân cứ kéo dài mãi mà không có mẫu cụ thể nào:

Đây là một bánh xe có đường kính 1. Khi bạn mở khóa chu vi, bạn có thể thấy rằng chiều dài của nó là chính xác π2·π 3 :

Đối với hình tròn có đường kính d , chu vi là C=π×d . Tương tự, đối với đường tròn có bán kính r , chu vi là

C= 2πrπrπr2 .

Các vòng tròn hoàn toàn đối xứng và chúng không có bất kỳ điểm yếu nào của điểm giống như các góc của đa giác. Đây là một trong những lý do tại sao chúng có thể được tìm thấy ở mọi nơi trong tự nhiên:

Và còn rất nhiều ví dụ khác: từ cầu vồng đến gợn nước. Bạn có thể nghĩ về bất cứ điều gì khác? Tiếp tục

Diện tích hình tròn

Nhưng làm thế nào để chúng ta thực sự tính diện tích của một vòng tròn? Chúng ta hãy thử cùng một kỹ thuật mà chúng ta đã sử dụng để tìm diện tích tứ giác : chúng ta cắt hình thành nhiều phần khác nhau, sau đó sắp xếp lại chúng thành một hình dạng khác nhau mà chúng ta đã biết diện tích (ví dụ hình chữ nhật hoặc hình tam giác).

Sự khác biệt duy nhất là, bởi vì các vòng tròn bị cong, chúng ta phải sử dụng một số phép tính gần đúng:

Nếu chúng ta có thể sử dụng vô số vòng hoặc nêm, các phép tính gần đúng ở trên sẽ hoàn hảo - và cả hai đều cho chúng ta cùng một công thức cho diện tích hình tròn:

A=πr2 . Tiếp tục

Tính Pi

Như bạn đã thấy ở trên, π=3.1415926… không phải là một số nguyên đơn giản và các chữ số thập phân của nó sẽ tồn tại mãi mãi mà không có bất kỳ mẫu lặp lại nào. Các số có thuộc tính này được gọi là số vô tỷ và có nghĩa là π không thể được biểu thị dưới dạng một phần đơn giản ab .

Điều đó cũng có nghĩa là chúng ta không bao giờ có thể viết ra tất cả các chữ số của Pi - sau tất cả, có vô số. Các nhà toán học Hy Lạp và Trung Quốc cổ đại đã tính toán bốn chữ số thập phân đầu tiên của Pi bằng cách xấp xỉ các vòng tròn bằng cách sử dụng đa giác thông thường. Lưu ý cách, khi bạn thêm nhiều cạnh, đa giác bắt đầu trông ngày càng nhiều ít hơn chính xác như một vòng tròn:

Một cách tiếp cận để tính Pi là sử dụng các dãy số vô hạn. Đây là một ví dụ được phát hiện bởi Gottfried Wilhelm Leibniz vào năm 1676:

π=41−43+45−47+49−4+…

Khi chúng tôi tính toán ngày càng nhiều điều khoản của loạt bài này, luôn theo cùng một mẫu, kết quả sẽ ngày càng gần với Pi hơn.

Nếu Pi bình thường, điều đó có nghĩa là bạn có thể nghĩ về bất kỳ chuỗi chữ số nào và nó sẽ xuất hiện ở đâu đó trong các chữ số của nó. Tại đây bạn có thể tìm kiếm một triệu chữ số đầu tiên của Pi - chúng có chứa ngày sinh của bạn không?

Chúng tôi thậm chí có thể chuyển đổi toàn bộ một cuốn sách, như Harry Potter, thành một chuỗi các chữ số rất dài (a = 01, b = 02, v.v.). Nếu Pi bình thường, chuỗi này sẽ xuất hiện ở đâu đó trong các chữ số của nó - nhưng phải mất hàng triệu năm để tính đủ các chữ số để tìm thấy nó.

Pi rất dễ hiểu, nhưng có tầm quan trọng cơ bản trong khoa học và toán học. Đó có thể là một lý do tại sao Pi trở nên phổ biến khác thường trong văn hóa của chúng tôi (ít nhất, so với các chủ đề khác của toán học):

Thậm chí còn có một ngày Pi mỗi năm, rơi vào ngày 14 tháng 3, bởi vì π≈3.14 hoặc vào ngày 22 tháng 7 vì π≈227 .