Biến đổi và đối xứngBiến đổi cứng nhắc

Biến đổi cứng nhắc là một loại biến đổi đặc biệt không thay đổi kích thước hoặc hình dạng của hình. Chúng ta có thể tưởng tượng rằng nó được làm từ một vật liệu rắn như gỗ hoặc kim loại: chúng ta có thể di chuyển nó, xoay hoặc lật nó, nhưng chúng ta không thể kéo dài, uốn cong hoặc làm biến dạng nó.

Cái nào trong năm biến đổi này là cứng nhắc?

Nó chỉ ra rằng chỉ có ba loại biến đổi cứng nhắc khác nhau:

Chúng ta cũng có thể kết hợp nhiều loại chuyển đổi để tạo ra các loại biến đổi phức tạp hơn - ví dụ: bản dịch theo sau là xoay vòng.

Nhưng trước tiên, chúng ta hãy xem xét từng loại biến đổi chi tiết hơn.

Bản dịch

Một bản dịch là một phép biến đổi di chuyển mọi điểm của một hình theo cùng một khoảng cách theo cùng một hướng.

Trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta có thể chỉ định một bản dịch bằng cách hình dạng được di chuyển dọc theo x -axis và y -axis. Ví dụ, một phép biến đổi theo (3, 5) di chuyển một hình bằng 3 dọc theo x -axis và 5 dọc theo y -axis.

Bây giờ đến lượt bạn - dịch các hình dạng sau như được hiển thị:

Những phản ánh

Một sự phản chiếu là một sự biến đổi mà những người khác lật lại những người khác hay một người khác. Dòng này được gọi là dòng phản ánh .

Vẽ đường phản chiếu trong mỗi ví dụ sau:

Bây giờ đến lượt bạn - vẽ sự phản chiếu của từng hình dạng sau:

Lưu ý rằng nếu một điểm nằm trên đường phản xạ, nó sẽ không di chuyển xoay lật qua khi được phản ánh: hình ảnh của nó là cùng một điểm với bản gốc.

Trong tất cả các ví dụ ở trên, đường phản xạ là ngang, dọc hoặc ở góc 45° - giúp bạn dễ dàng vẽ các phản xạ. Nếu đó không phải là trường hợp, việc xây dựng đòi hỏi một chút công việc:

Xoay

Một vòng quay là một phép biến đổi mà khu vực này biến hình thành một góc nhất định xung quanh một điểm cố định. Điểm đó được gọi là tâm quay . Các vòng quay có thể theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Cố gắng xoay các hình bên dưới xung quanh tâm xoay màu đỏ:

Biến đổi là một khái niệm quan trọng trong nhiều phần của toán học, không chỉ hình học. Ví dụ: bạn có thể chuyển đổi các hàm bằng cách dịch chuyển hoặc xoay đồ thị của chúng. Bạn cũng có thể sử dụng các phép biến đổi để xác định xem hai hình có đồng dạng hay không .