Bảng chú giải

Chọn một trong những từ khóa bên trái

Biến đổi và đối xứngBiến đổi cứng nhắc

Thời gian đọc: ~35 min
Trang này đã được dịch tự động và có thể có lỗi. Vui lòng liên lạc nếu bạn muốn giúp chúng tôi xem xét các bản dịch!

Biến đổi cứng nhắc là một loại biến đổi đặc biệt không thay đổi kích thước hoặc hình dạng của hình. Chúng ta có thể tưởng tượng rằng nó được làm từ một vật liệu rắn như gỗ hoặc kim loại: chúng ta có thể di chuyển nó, xoay hoặc lật nó, nhưng chúng ta không thể kéo dài, uốn cong hoặc làm biến dạng nó.

Cái nào trong năm biến đổi này là cứng nhắc?

Nó chỉ ra rằng chỉ có ba loại biến đổi cứng nhắc khác nhau:

Một phép biến đổi chỉ đơn giản là di chuyển một hình dạng được gọi là bản dịch .

Một phép biến đổi lật một hình dạng được gọi là sự phản chiếu .

Một phép biến đổi quay một hình được gọi là phép quay .

Chúng ta cũng có thể kết hợp nhiều loại chuyển đổi để tạo ra các loại biến đổi phức tạp hơn - ví dụ: bản dịch theo sau là xoay vòng.

Nhưng trước tiên, chúng ta hãy xem xét từng loại biến đổi chi tiết hơn.

Bản dịch

Một bản dịch là một phép biến đổi di chuyển mọi điểm của một hình theo cùng một khoảng cách theo cùng một hướng.

Trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta có thể chỉ định một bản dịch bằng cách hình dạng được di chuyển dọc theo x -axis và y -axis. Ví dụ, một phép biến đổi theo (3, 5) di chuyển một hình bằng 3 dọc theo x -axis và 5 dọc theo y -axis.

Được dịch bởi ( , )

Được dịch bởi ( , )

Được dịch bởi ( , )

Bây giờ đến lượt bạn - dịch các hình dạng sau như được hiển thị:

Dịch bởi (3, 1)

Dịch bởi (hè4, mạng2)

Dịch bởi (5, PayPal1)

Những phản ánh

Một sự phản chiếu là một sự biến đổi mà những người khác lật lại những người khác hay một người khác. Dòng này được gọi là dòng phản ánh .

Vẽ đường phản chiếu trong mỗi ví dụ sau:

Bây giờ đến lượt bạn - vẽ sự phản chiếu của từng hình dạng sau:

Lưu ý rằng nếu một điểm nằm trên đường phản xạ, nó khi được phản ánh: hình ảnh của nó là cùng một điểm với bản gốc.

Trong tất cả các ví dụ ở trên, đường phản xạ là ngang, dọc hoặc ở góc 45° - giúp bạn dễ dàng vẽ các phản xạ. Nếu đó không phải là trường hợp, việc xây dựng đòi hỏi một chút công việc:

Để phản ánh hình dạng này qua đường phản xạ , chúng ta phải phản ánh từng đỉnh riêng lẻ và sau đó kết nối chúng lại.

Chúng ta hãy chọn một trong các đỉnh và vẽ đường thẳng qua đỉnh này vuông góc với đường phản xạ.

Bây giờ chúng ta có thể đo khoảng cách từ đỉnh đến đường phản xạ và tạo điểm có cùng khoảng cách ở phía bên kia. (Chúng ta có thể sử dụng thước kẻ hoặc la bàn để làm việc này.)

Chúng ta có thể làm tương tự cho tất cả các đỉnh khác của hình dạng của chúng ta.

Bây giờ chúng ta chỉ cần kết nối các đỉnh được phản ánh theo đúng thứ tự và chúng ta đã tìm thấy sự phản chiếu!

Xoay

Một vòng quay là một phép biến đổi mà khu vực này biến hình thành một góc nhất định xung quanh một điểm cố định. Điểm đó được gọi là tâm quay . Các vòng quay có thể theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Cố gắng xoay các hình bên dưới xung quanh tâm xoay màu đỏ:

Xoay 90° theo chiều kim đồng hồ.

Xoay 180°.

Xoay 90° ngược chiều kim đồng hồ.

Việc vẽ các phép quay không chính xác 90° hoặc 180° là khó khăn hơn. Hãy thử xoay hình này bằng cách ${10*ang}° quanh tâm quay .

Giống như đối với phản xạ, chúng ta phải xoay từng điểm trong một hình dạng riêng lẻ.

Chúng tôi bắt đầu bằng cách chọn một trong các đỉnh và vẽ một đường thẳng đến tâm xoay.

Sử dụng thước đo góc , chúng ta có thể đo góc ${ang*10}° quanh tâm quay. Hãy vẽ một đường thứ hai ở góc đó.

Sử dụng một la bàn hoặc thước kẻ, chúng ta có thể tìm thấy một điểm trên đường thẳng này có cùng khoảng cách từ tâm quay với điểm ban đầu.

Bây giờ chúng ta phải lặp lại các bước này cho tất cả các đỉnh khác của hình dạng của chúng ta.

Và cuối cùng, giống như trước đây, chúng ta có thể kết nối các đỉnh riêng lẻ để có được hình ảnh xoay của hình dạng ban đầu của chúng ta.

Biến đổi là một khái niệm quan trọng trong nhiều phần của toán học, không chỉ hình học. Ví dụ: bạn có thể chuyển đổi các hàm bằng cách dịch chuyển hoặc xoay đồ thị của chúng. Bạn cũng có thể sử dụng các phép biến đổi để xác định xem hai hình có đồng dạng hay không .