Đa giác và đa diệnĐa giác

Một đa giác là một hình dạng khép kín, phẳng, chỉ có các cạnh thẳng. Đa giác có thể có bất kỳ số cạnh và góc, nhưng các cạnh không thể cong. Hình nào dưới đây là đa giác?

Chúng tôi đặt tên khác nhau cho đa giác, tùy thuộc vào số lượng chúng có:

Triangle
3 sides

Quadrilateral
4 sides

Pentagon
5 sides

Hexagon
6 sides

Heptagon
7 sides

Octagon
8 sides

Góc trong đa giác

Mỗi đa giác có n cạnh cũng có n góc trong . Chúng ta đã biết rằng tổng các góc bên trong một tam giác luôn là ° nhưng còn các đa giác khác thì sao?

${a1[0]}° + ${a1[1]}° + ${a1[2]}° + ${360-a1[0]-a1[1]-a1[2]}° =

${a2[0]}° + ${a2[1]}° + ${a2[2]}° + ${a2[3]}° + ${540-a2[0]-a2[1]-a2[2]-a2[3]}° =

Có vẻ như tổng các góc bên trong một hình tứ giác luôn là ° - chính xác tổng số góc trong một tam giác. Điều này không phải là ngẫu nhiên: mọi tứ giác đều có thể được chia thành hai hình tam giác.

Điều tương tự cũng hoạt động cho đa giác lớn hơn. Chúng ta có thể chia một hình ngũ giác thành hình tam giác, do đó tổng góc bên trong của nó là 3×180°= °. Và chúng ta có thể chia một hình lục giác thành hình tam giác, vì vậy tổng góc bên trong của nó là 4×180°= °.

Một đa giác với ${x} các cạnh sẽ có tổng góc trong là 180° × ${x-2} = = ${(x-2)*180}°. Tổng quát hơn, một đa giác có n cạnh có thể được chia thành hình tam giác. Vì thế,

Tổng các góc bên trong một đường chéo n =n−2×180° .

Đa giác lồi và lõm

Chúng tôi nói rằng một đa giác là lõm nếu nó có một phần mà điểm Điểm hướng vào trong. Bạn có thể tưởng tượng rằng phần này có phần được trích dẫn trong tập sách . Đa giác không lõm được gọi là lồi .

Có hai cách bạn có thể dễ dàng xác định các đa giác lõm: chúng có ít nhất một góc bên trong lớn hơn 180° . Họ cũng có ít nhất một đường chéo nằm ngoài đa giác .

Mặt khác, trong đa giác lồi, tất cả các góc bên trong đều nhỏ hơn ° và tất cả các đường chéo nằm đa giác.

Những đa giác nào là lõm?

Đa giác thông thường

Chúng tôi nói rằng một đa giác là thường xuyên nếu tất cả các cạnh của nó có cùng chiều dài và tất cả các góc có cùng kích thước. Những hình dạng nào là đa giác thông thường?

Đa giác thông thường có thể có nhiều kích cỡ khác nhau - nhưng tất cả các đa giác thông thường có cùng số cạnh !

Chúng ta đã biết tổng của tất cả các góc bên trong đa giác. Đối với đa giác thông thường, tất cả các góc này có , vì vậy chúng ta có thể tính ra kích thước của một góc bên trong duy nhất:

góc = = = 180°×x−2x=180°−360°x .

Nếu n=3 chúng ta có kích thước của các góc trong của một tam giác đều - chúng ta đã biết rằng nó phải là °. Trong một đa giác thông thường với ${x} các cạnh, mọi góc bên trong là 180° - 360°${x} = = ${round(180-360/x)}°.

Khu vực của đa giác thông thường

Ở đây bạn có thể thấy một đa giác thông thường với ${n} hai bên. Mỗi bên có chiều dài 1m . Hãy thử tính diện tích của nó!

Đầu tiên, chúng ta có thể chia đa giác thành ${toWord(n)} đồng dư, tam giác .

Chúng tôi đã biết của các hình tam giác này, nhưng chúng ta cũng cần để có thể tính diện tích của nó. Trong đa giác thông thường, chiều cao này đôi khi được gọi là apothem .

Lưu ý rằng có một tam giác góc vuông được hình thành bởi apothem và một nửa đáy của tam giác cân. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng lượng giác!

Các các góc cơ sở của tam giác cân (hãy gọi chúng là α) kích thước của các góc bên trong của đa giác:

α=12180°−360°${n}=${round(90-180/n,2)}

Để tìm apothem, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của :

tanα=oppositeadjacent=

⇒apothem=12s×tanα=${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}m

Bây giờ, diện tích của tam giác cân là

12base×height=121m×${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}=${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2

Đa giác bao gồm ${toWord(n)} trong số các tam giác cân này, tất cả đều có cùng diện tích. Do đó, tổng diện tích của đa giác là

A=${n}×${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}=${round(n×tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2

Thay đổi ngôn ngữ

Đăng nhập Mathigon

Chia sẻ

Đặt lại tiến độ

Bảng chú giải

Đa giác và đa diệnĐa giác

Góc trong đa giác

Đa giác lồi và lõm

Đa giác thông thường

Khu vực của đa giác thông thường